講演者を常に募集しています．可積分系に（ほんのちょっとでも：非「可積分系」でも可）関連するなら，どのような話題でも歓迎します． 講演したい方，または講演者を紹介していただける方は是非以下までご連絡下さい．

若手研究者（含大学院生）の講演を歓迎します．未完成の話でも大歓迎です．希望があれば講演者の旅費・滞在費を援助することも可能ですので，気軽にご相談下さい．

• 世話人の一人だった丸野健一さんは 2006年8月に Department of Mathematics, University of Texas-Pan Americanに転出，その後早稲田大学に移りました．
• 世話人の一人だった岩崎克則さんは2010年4月に北海道大学大学院理学研究院数学部門に転出されました．
• 世話人の一人だった津田照久さんは2011年4月に一橋大学に転出されました．
• 世話人の一人だった中園信孝さんは2013年4月にシドニー大学に転出，その後青山学院大学に移りました．

第７２回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 7階 C-716号室)・２０１８年１２月２９日（土）１５：３０〜１６：３０

• 講演者：松浦 望（久留米工業大学）
• タイトル： 曲線短縮方程式の離散化
• Title: Discretization of curve shortening equation
• 概要:

  曲線短縮方程式は、金属の焼き鈍しの際の結晶粒界の運動を記述する数理モデルとしてマリンズ (1956)によってに提案された平面曲線の発展方程式です。その後、等周問題との関連からゲージとハミルトン (1986) やグレイソン (1987)らによって研究が進められ、現在では解の時間無限大の漸近挙動がよく理解されています。その一方で、可積分幾何の分野においては、非可積分な曲線の運動の例としてもよく知られた微分方程式です。曲線短縮方程式を素朴に数値計算すると、離散曲線の頂点が極端に集中したり極端に離れたりすることに起因したさまざまな数値的不安定現象が起こりますが、そのような不安定現象を回避する数値スキームが木村(1994) らによって研究されてきました。彼らの数値スキームのポイントは非自明な接線速度を導入することにありますが、このトークでは昨年ラーデマッヘルらによって提案された差分方程式をヒントに、木村らとは違った観点から離散曲線短縮方程式を提案します。

  The curve shortening equation is an evolution equation of plane curves proposed by Mullins (1956) as a mathematical model describing the grain boundaries in the metal annealing. By the studies by Gage-Hamilton (1986) and Grayson (1987), now the asymptotic behavior as the time goes to infinity is understood well. On the other hand, this equation is well-known as an example of non-integrable dynamics of curves in the integrable geometry. Naive numerical computation induces various numerical instabilities originating from extreme concentration or dispersion of vertices. Kimura (1994) et al proposed numerical schemes to avoid such instabilities, in which the critical step is to introduce nontrivial tangential speeds. In this talk, we propose a discrete curve shortening equation from a different viewpoint from theirs, by modifying the difference equation proposed by Rademacher-Rademacher last year.

第７１回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 5階 C-502号室)・２０１８年１０月１９日（金）１５：００〜１７：００

1. 15:00-16:00
• 講演者：David Brander（Technical University of Denmark）
• タイトル： Designing with elastic curves
• 概要:

  Euler's elastica are natural curves that appeared in design before the introduction of computers, because these curves are the natural shape for the wooden splines that were used in drafting. Although they have natural aesthetic properties, they were abandoned when computers were introduced because polynomial splines are much easier to deal with mathematically. Motivated by new fabrication processes, we have studied the practical problem of designing with elastic curves and splines on a computer. We show in [1] that the problems of non-uniqueness and instability, inherent in the nonlinear mathematics of elastic splines, can be solved by introducing a suitable proxy curve to represent the elastica. In this talk, I will describe this work, as well as some remaining issues.

  [1] Bézier curves that are close to elastica.
  D. Brander, J.A. Bærentzen, A. Fisker and J. Gravesen,
  Computer-Aided Design, 104, (2018), 36--44.

  [2] Approximation by planar elastic curves.
  D. Brander, J. Gravesen and T. Nørbjerg.
  Adv. Comput. Math. DOI: 10.1007/s10444-016-9474-z

2. 16:00-17:00
• 講演者：Sebastian Graiff-Zurita (Graduate School of Mathematics, Kyushu University)
• タイトル：Discrete Euler's elastica – characterization and application
• 概要:

  After characterizing the discrete Euler’s elastica proposed by Sogo (“Variational discretization of Euler’s Elastica problem”, 2006), we consider the problem of approximating a given discrete plane curve by an appropriate discrete Euler’s elastica, according to a suitable criteria. We have decided to do the approximation process via a L2-distance minimization, because other approaches presented numerical instabilities. The optimization problem was solved via a gradient-driven optimization method (IPOPT). This optimization problem is non-convex and the result strongly depends on the initial guess. So, we have decided to discretize the algorithm provided by Brander et al. (“Approximation by planar elastic curves”, 2016), which gives an initial guess to the IPOPT method.

第７０回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 5階 C-514号室)・２０１７年１２月２１日（木）１６：４５〜１７：４５

• 講演者：梶原 健司（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）
• タイトル： Log-Aesthetic Curves in Industrial Design as Similarity Geometric Analogue of Euler’s Elastic Curves
• 概要:

  オイラーの弾性曲線と呼ばれる平面曲線の族は，弾性理論において基本モデルの役割を果たし，もっとも重要な幾何オブジェクトの一つである．弾性曲線はユークリッド幾何における曲率の2乗で与えられる弾性エネルギーの臨界点として，また，変形KdV方程式で支配される，曲線の等周変形の定常流として特徴付けられる．この講演では，美的特性を持つ曲線族として工業意匠設計で用いられる，対数型美的曲線(LAC)と呼ばれる曲線とその一般化を考察する．それらの曲線をクライン幾何の一つである相似幾何の枠組みで調べ，バーガーズ方程式で支配される，曲線の可積分な等角変形（相似幾何の不変パラメータである角函数を保存する変形）の定p常流として特徴付ける．また，そのオイラー・ラグランジュ方程式が定常バーガーズ方程式を与えるような「フェアリングエネルギー」を導入し，それらの曲線に対する変分原理による定式化を提案する．これらの結果は，LACとその一般化がオイラーの弾性曲線の相似幾何類似と見なすことができることを示唆するもので，LACのさまざまな一般化への一つの数学的枠組みを与えると考えられる．その例として，相似幾何における離散曲線の可積分変形理論に基づきLACの離散化を提案し，離散フェアリングエネルギーを導入して離散変分原理による定式化を議論する．

  The class of plane curves called the Euler’s elastic curves is one of the most important geometric objects and serves as a basic model in the elastic theory. It can be characterized (1) as a critical point of the elastic energy where it is given by the square of the Euclidean curvature, (2) as the stationary flow with respect to the isoperimetric deformation of plane curves in the Euclidean geometry governed by the modified KdV equation, which is one of the most typical integrable systems. In this talk, we consider a class of plane curves called the log-aesthetic curves (LAC) and their generalization which is used in the industrial design. We investigate those curves under the similarity geometry and characterize them as stationary integrable flow on plane curves which is governed by the Burgers equation. We introduce "fairing energy" and propose a variational formulation of those curves whose Euler-Lagrange equation yields the stationary Burgers equation. Our result suggests that the LAC and their generalization can be regarded as the similarity geometric analogue of the Euler’s elastic curves, which provides a new mathematical framework of those curves and would yield various generalizations. As an example, we propose a discrete analogue of LAC based on integrable deformation theory of the discrete curves in the similarity geometry, and discuss its discrete variational formulation by introducing a discrete analogue of the fairing energy.

第６９回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 5階 C-504号室)・２０１７年１１月８日（水）１５：３０〜１６：３０

• 講演者：中田 庸一 (東京大学大学院数理科学研究科)
• タイトル： Deriving 3D structure of DNA from neighboring data
• 概要:

  It is considered that the spatial structure of DNA is one of the factors which control transcriptional dynamics. However, the structure of DNA in transcription is not directly measured and we can only obtain the neighboring relations by picking up proteins which binding DNA.
  We propose a coarse-grained model to estimate the spacial structure of DNA from such binding data. This model is based on bead-spring model in polymer physics. We also apply this model to experimental data and obtained that spatial localization of DNA sites which play important roles of transcription. This result follows that the idea of the Transcription factory hypothesis, which explains simultaneous transcription between distant DNA sites.
  In this talk, we first present a brief introduction of backgrounds and explain the details of our model. Finally, we discuss refinements of this model.

第６８回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 5階 C-503号室)・２０１７年７月２０日（木）１６：３０〜１７：３０

• 講演者：Andrew Kels (University of Tokyo)
• タイトル： Yang-Baxter equation, elliptic hypergeometric integrals, and ABS equations.
• 概要:

  The Yang-Baxter equation is a key equation for integrability of two-dimensional models of statistical mechanics. Particularly, for some lattice models, the Yang-Baxter equation takes a special form known as the "star-triangle relation". The most general known forms of the Yang-Baxter equation for lattice models were recently found, that are expressed in terms of the elliptic gamma function, and are equivalent to transformation formulas of elliptic hypergeometric integrals. This discovery has lead to new elliptic hypergeometric "sum/integral" transformation formulas, which involve a mixture of complex and integer valued variables, and contain the well known (e.g. A_n, BC_n) integral transformation formulas as special cases. Furthermore, the quasi-classical asymptotics of the aforementioned Yang-Baxter equations, are directly associated to discrete integrable equations in the classification of Adler, Bobenko, and Suris (ABS). This talk will give an overview of these results, based on some of the recent works of the speaker.

第６７回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 5階 C-503号室)・２０１７年６月２９日（木）１６：３０〜１７：３０

• 講演者：松浦望 (福岡大学)
• タイトル： 離散非固有アフィン球面の表現公式
• 概要:

  アフィン球面はふつうの球面のアフィン微分幾何的な類似物として定義される曲面で、可積分系的な観点からはツィツェイカ方程式やリウヴィル方程式が対応します。このうちリウヴィル方程式によって記述されるタイプのアフィン球面を非固有アフィン球面といいます。非固有アフィン球面を構成する方法はいくつか知られていますが、本講演では「ふたつの平面曲線を用いる構成方法」と「空間曲線の変形による構成方法」に注目し、それぞれの場合について離散化した公式を紹介します。これは小林真平氏（北海道大学）との共同研究です。

第６６回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 5階 C-501号室)・２０１７年６月２２日（木）１６：００〜１７：３０

• 講演者：Dimetre Triadis (IMI, Kyushu University)
• タイトル： Integrable discrete models for one-dimensional soil water infiltration
• 概要:

  I will describe some integrable discrete models for one-dimensional soil water infiltration, developed through collaborative research at the IMI Australia Branch. The discrete models are based on the continuum model by Broadbridge and White, which takes the form of nonlinear convection-diffusion equation with a nonlinear flux boundary condition at the surface. It is transformed to the Burgers equation with a time-dependent flux term by the hodograph transformation. We construct discrete models parallel to the continuum model and preserving the underlying integrability. These take the form of self-adaptive moving mesh schemes. The discretizations are based on linearizability of the Burgers equation to the linear diffusion equation, however the naive Euler discretization that is often used in the theory of discrete integrable systems does not necessarily produce a good numerical scheme. Taking desirable properties of a numerical scheme into account, we propose an alternative discrete model with reasonable stability and accuracy.

第６５回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 7階 C-716号室)・２０１７年１月18日（水）１６：３０〜１７：３０

• 講演者：Dinh Tran (University of New South Wales, Australia)
• タイトル： Growth of degrees of lattice equations and its signitures over finite fields
• 概要:

  We study growth of degrees of autonomous and non-autonomous lattice equations, some of which are known to be integrable. We present a conjecture that helps us to prove polynomial growth of a certain class of equations including $Q_V$ and its non-autonomous generalization. In addition, we also study growth of degrees of several non-integrable equations. Exponential growth of degrees of these equations is also proved subject to a conjecture. Our technique is to determine the ambient degree growth of the equations and a conjectured growth of their common factors at each vertex, allowing the true degree growth to be found. Moreover, our results can also be used for mappings obtained as periodic reductions of integrable lattice equations. We also study signitures of growth of degrees of lattice equations over finite fields. We propose some growth diagnostics over finite fields that can often distinguish between integrable equations and their non-integrable perturbations.

第６４回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 ４階 IMIカンファレンスルーム(D-414号室)・２０１６年１０月２１日（金）１５：００〜１６：００

• 講演者：Konrad Polthier (Freie Universitaet Berlin)
• タイトル： Boundary-aware Hodge decompositions for piecewise constant vector fields
• 概要:

  We provide a theoretical framework for discrete Hodge-type decomposition theorems of piecewise constant vector fields on simplicial surfaces with boundary that is structurally consistent with decomposition results for differential forms on smooth manifolds with boundary. In particular, we obtain a discrete Hodge-Morrey-Friedrichs decomposition with subspaces of discrete harmonic Neumann fields \(\cal{H}_{h,N}\) and Dirichlet fields \(\cal{H}_{h,D}\), which are representatives of absolute and relative cohomology and therefore directly linked to the underlying topology of the surface. In addition, we discretize a recent result that provides a further refinement of the spaces \(\cal{H}_{h,N}\) and \(\cal{H}_{h,D}\), and answer the question in which case one can hope for a complete orthogonal decomposition involving both spaces at the same time. As applications, we present a simple strategy based on iterated \(L^2\)-projections to compute refined Hodge-type decompositions of vector fields on surfaces according to our results, which give a more detailed insight than previous decompositions. As a proof of concept, we explicitly compute harmonic basis fields for the various significant subspaces and provide exemplary decompositions for two synthetic vector fields.

第６３回：

九州大学伊都キャンパスウェスト１号館 ４階 オーディトリアム・２０１６年９月９日（金）１６：００〜１７：００

• 講演者：Peter Forrester (University of Melbourne)
• タイトル： Raney distribution and random matrix theory
• 概要:

  The Raney numbers are a generalisation of the Fuss-Catalan numbers, which occur in ballot type problems. Recently they have been shown to occur in random matrix theory as the moments of eigenvalue probability densities. Some themes resulting from this interpretation will be developed.

第６２回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) ３階 小講義室１・２０１３年８月１２日（月）１５：００〜１６：３０

• 講演者：児玉 裕治 （オハイオ州立大）
• タイトル： TThe full Kostant-Toda lattice and the positive flag variety
• 概要:

  The full Kostant-Toda lattice hierarchy is given by the Lax equation \[ \frac{\partial L}{\partial t_j}=[(L^j)_{\ge 0}, L],\qquad j=1,...,n-1 \] where $L$ is an $n\times n$ lower Hessenberg matrix with $1$'s in the super-diagonal, and $(L)_{\ge0}$ is the upper triangular part of $L$.

  We study combinatorial aspects of the solution to the hierarchy when the initial matrix $L(0)$ is given by an arbitrary point of the totally non-negative flag variety of $\text{SL}_n(\mathbb{R})$. We define the full Kostant-Toda flows on the weight space through the moment map, and show that the closure of the flows forms a convex polytope inside the permutohedron of the symmetric group $S_n$. This polytope is uniquely determined by a pair of permutations $(v,w)$ which is used to parametrize the component of the Deodhar decomposition of the flag variety. This is a join work with Lauren Williams.

第６１回：

講演者の体調不良により中止となりました．ご注意ください．(2013-07-19)

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) ３階 中セミナー室７・２０１３年７月１９日（金）１５：３０〜１７：００

• 講演者：中園 信孝 （University of Sydney）
• タイトル： The Lax pair of symmetric q-Painlevé VI equation of type A₃
• 概要: The Lax pair of symmetric q-Painlevé VI equation of type A3 (q-P3) is given in the form of 4×4 matrices by V.G. Papageorgiou et al. in 1992. In this talk we will show the scalar Lax pair of q-P3. We also show how to construct scalar Lax pair by using the geometric way introduced by Y. Yamada in 2009. This work has been done in collaboration with Joshi Nalini.

第６０回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) ３階 中セミナー室７・２０１３年６月５日（水）１５：３０〜１７：００

• 講演者：國場 敦夫 （東京大学大学院総合文化研究科）
• タイトル： 3D integrability, quantized algebra of functions and PBW bases
• 概要: I shall explain how Soibelman's theory of quantized algebra of functions A_q(g) led to a representation theoretical construction of a solution to the Zamolodchikov tetrahedron equation and the 3D analogue of the reflection equation proposed by Isaev and Kulish in 1997. If time allows, I present a theorem relating the intertwiners of representations of A_q(g) with the PBW bases of the positive part of the quantized enveloping algebra U_q(g). (Joint work with Masato Okado and Yasuhiko Yamada.)

第５９回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) ３階 中セミナー室４・２０１３年５月２１日（火）１０：３０〜１４：３０

1. 10:30-12:00
• 講演者：辻本 諭(京大・情報)
• タイトル： Construction of the exceptional orthogonal polynomials and its application to the superintegrable system
• 概要: To construct systems of polynomial eigenfunctions with jump in degree by means of the theory of Darboux transformation, a class of eigenfunctions of the Sturm-Liouville operator is introduced. Then we show a systematic way to construct the system of polynomial eigenfunctions with jump in degree from the Sturm-Liouville operator of the classical orthogonal polynomial. We classify these systems of the polynomial eigenfunctions with jump in degree according to the contour of integration. Finally, we give a brief review on the superintegrable Hamiltonian derived from the exceptional orthogonal polynomials.
2. 13:00-14:30
• 講演者：Alexei Zhedanov(Donetsk Institute for Physics and Technology, Ukraine)
• タイトル： q = -1 limit of the Askey scheme
• 概要: The q=1 limit of the Askey scheme is well known. There is however less trivial q=-1 limit of the same scheme. We give a review of recent results in this area. The Bannai-Ito scheme (i.e. the limiting case of the Askey scheme) is presented . Applications to perfect state transfer in quantum informatics are considered.

第５８回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) ３階 中セミナー室７・２０１２年１０月５日（金）１５：３０〜１８：００

• 講演者：笹野 祐輔
• タイトル： The second Painlevé hierarchy and mKdV equation
• 概要: In this seminar, we will report on the fourth-order autonomous ordinary differential equation (*) which is compatible with the mKdV equation. The pair of (*) and mKdV equation is a partial differential equation in two variables. For this equation, we will present (1) polynomial Hamiltonian structure, (2) symmetry and holomorphy conditions. We will also discuss its phase space.

第５７回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) ３階 中セミナー室７・２０１２年５月１５日（火）１５：００〜１６：３０

• 講演者：奥原 沙季 （首都大学東京）
• タイトル： ループ群によるパンルヴェIII型方程式の解の構成
• 概要: 戸田格子方程式系を簡約化して得られるティツェイカ方程式は， その解が定義域の複素座標の偏角に依らない場合にパンルヴェIII型方程式へと変換される． 本講演ではループ群を用いた調和写像の構成法を介してティツェイカ方程式の偏角不変な解を求め， またパンルヴェIII型方程式の解を導く．

第５６回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 小講義室2・２０１２年２月２日（水）１４：００〜

1. • 講演者：大山 陽介(阪大情報)
   • タイトル： Painleve方程式の漸近展開：Boutroux 100
   • 概要: Painlevé方程式の漸近展開が，1913年にBoutrouxによって研究されてから100年近くたった． 漸近解析の現状を把握するのが難しくなっていることを踏まえて，
     • 専門家以外の方への入門
     • 楕円漸近解析とべき級数漸近解析
     • 形式的べき級数の収束性
     の3点について解説する．
2. • 講演者：千葉 逸人(九大IMI)
   • タイトル： 力学系に現れるPainlevé方程式
   • 概要: ベクトル場の非双曲型不動点の非双曲性は， ブローアップにより解消することができる． ブローアップ空間ではPainlev´性を持つ方程式が現れることが多い． ここではあるクラスの力学系の特異摂動問題に対し，BoutrouxによるPainlevé方程式の漸近展開が， 力学系の挙動を決定するのに重要な役割を果たすことを示したい．

第５５回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究院／IMI ３階 中セミナー室１・２０１１年１２月６日（月）１５：００〜１６：３０

• 講演者：茂地 圭一　
• タイトル： エルミート対称空間 (S_N^C,S_N) に対する Kazhdan--Lusztig 多項式について
• 概要: エルミート対称空間（S_N^C.S_N）に対応する parabolic Kazhdan-Lusztig 多項式に関して， ヘッケ環が異なるパラメータを持つときに，それらを計算する組み合わせ論的な規則を与える． これらは，歪 Ferres 図を簡単な規則で"Ballot 帯"により敷き詰めることで得らる分配関数と同値である． またもう一つの計算法として，Lascoux-Schutzenberger によって導入された二分木算法を拡張する．

第５４回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究院／IMI３階 中セミナー室７・２０１１年１２月５日（月）１５：３０〜１７：００

• 講演者：鈴木 貴雄 （大阪府立大学）
• タイトル： A型ドリンフェルト・ソコロフ階層のq離散化とqパンルヴェVI方程式の高階化
• 概要: ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層（またはmKP階層）のアフィン・リー代数への一般化であり、 相似簡約と呼ばれる簡約操作によって様々なパンルヴェ型微分方程式を導くことが知られている。 特にA型リー代数に付随するDS階層からは、 パンルヴェVI方程式の一般化であり一般超幾何函数を特殊解として持つような高階パンルヴェ方程式が得られることが、 最近の研究によって明らかにされている。本講演の目的は、上記の結果をq離散化することである。 具体的には、DS階層のうち2成分mKP階層に相当するクラスのq離散化、 及びその相似簡約を定式化する。このようにして得られた離散方程式系は、 神保・坂井によるqパンルヴェVI方程式の高階化となっており、その事実はqラプラス変換によって示される。

第５３回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究院／IMI３階 中セミナー室３・２０１１年１０月６日（木）１５：３０〜１７：００

• 講演者：村田 実貴生 （青山学院大学 理工学部）
• タイトル： 超離散Allen-Cahn方程式
• 概要: 超離散化は与えられた差分方程式をセル・オートマトンに変換する極限操作である． また，この手法で構成されたセル・オートマトンは元の方程式の厳密解の構造などの本質的な特徴を保存することが知られている． 我々は微分方程式に対して超離散化を行う系統的な方法を確立した． その方法は1階の微分方程式や反応拡散方程式に適用できるものである． 1成分の反応拡散方程式としてよく知られているAllen-Cahn方程式にその方法を適用して， 超離散Allen-Cahn方程式を導出する．超離散方程式は区分線形方程式であるので， その「線形性」から様々な厳密解を得ることができる． 得られた超離散Allen-Cahn方程式に対して，定常解や進行波解および大域解を与える． これらの解は元の方程式の解と類似していることが分かる．

第５２回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 中セミナー室7・２０１１年６月３日（金）１５：００〜１８：１５

1. 15:00-16:30
• 講演者：大山 陽介(阪大情報)
• タイトル： A unified approach to q-difference equations of the Laplace type
• 概要: We propose a unified approach to q-difference equations, which are degenerations of basic hypergeometric functions ₂φ₁. We obtain a list of seven different class of q-special functions, including two types of the q-Bessel functions, the q-Hermite-Weber functions, two different types of the q-Airy functions. We discuss a relation between this unified approach and particular solutions of the q-Painlevé equations.
2. 16:45-18:15
• 講演者：森田 健(阪大情報)
• タイトル： Connection formulae of second order linear q-difference equations
• 概要: We show connection formulae of some q-special functions: two types of the q-Airy functions, the Hahn-Exton q-Bessel function,... . These connection formulae are obtained by using the q-Borel transformation and the q-Laplace transformation which are introduced by C. Zhang. They are useful to consider connection problems between the origin and the infinity. We also review recent development on connection problems of linear q-difference equations.

第５１回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 中セミナー室7・２０１１年５月２３日（月）１５：３０〜１７：００

• 講演者：山口 雅司(東大数理)
• タイトル： Rigidity index and middle convolution of q-difference equations
• 概要: We consider q-difference system E_R: Y(qx)=R(x)Y(x) with rational function in element matrix coefficient. At first we define spectral type and rigidity index of E_R. Next we obtain classification of 2nd order irreducible rigid equations. Moreover we define q-middle convolution algebraically. We can recompose that as analytical transformation using Euler transformation. Finally we consider about the important properties that q-middle convolution satisfies.

第５０回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 中セミナー室7・２０１１年３月１０日（木）１５：００〜１６：３０

• 講演者：松家 敬介(東大数理)
• タイトル： 爆発する解をもつ非線形波動方程式の離散化
• 概要: 概要：非線形項が累乗関数の形をした非線形波動方程式の離散化を報告する． この離散方程式には元の偏微分方程式の解の爆発に対応した性質をもつ解が存在する． さらに，今回報告する離散方程式において，元の偏微分方程式の初期値問題が爆発解をもつ条件と同様の結果が得られたことも示す．

第４９回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 中セミナー室2・２０１０年１１月１２日（金）１５：３０〜１７：００

• 講演者：増田 哲(青山学院大理工学部)
• タイトル： 離散羃函数の明示公式
• 概要: Bobenko, Pinkall により，羃函数の離散版が提案されている． 本講演では，Painlev¥'e VI 方程式の超幾何タウ函数を用いた， 離散羃函数の明示公式について述べる．Bobenko, Pinkall の 定義では，羃指数や定義域に強い制限が課されているが，それ らがある意味では不要であり，羃指数は任意の複素数に，定義 域は Riemann 面の離散類似というべきものに拡張できること を示す．

第４８回： 勉強会「非線形数理若手の会」

場所・日時：九州大学西新プラザ・２０１０年１１月１５日（月）〜１１月１７日（水）

一口に“非線形数理”と言っても, 対象も手法も幅が広く, それらが少し違うと何をやっているのかさっぱりわからないというのが現状である. 本勉強会は，非線形数理全般から分野横断的に（大学院生を含む）若手研究者を集め, 普段は触れることのない話題について理解を深めることで, 参加者が新たな発想で今後の研究ができるようになることを目的としている. 講演者には専門とする分野の基礎から場合によっては最近の動向までを非専門家向けに丁寧に解説してもらう予定である. キーワードとしては可積分系, カオス, 非平衡, 相転移, 確率過程,ゲーム理論等があげられる.

世話人：
有田 親史　(九大・数理)
安藤 央　　 (九大・数理)
中園 信孝　(九大・数理)

第４７回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 小講義室2・２０１０年７月１５日（木）１６：３０〜１８：００

• 講演者：丸野 健一(テキサス大学パンアメリカン校)
• タイトル： 水深の浅い領域における２次元ソリトン相互作用　ー Benney-Luke方程式とKP方程式
• 概要:

  KP方程式は，水深の浅い領域において，弱非線形性，弱２次元性を仮定することで得られることが知られている． KP方程式は可積分な偏微分方程式であり，豊富な数理構造を持っており，様々な数学的研究が行われてきた． しかしながら，KP方程式の物理的問題への適用については，懐疑的な研究者が多いのが現状である． その最大の理由は，KP方程式を導出する際に仮定する弱２次元性による．この仮定の元では， KP方程式の持つ興味深い解は物理的な意味を失うと考える研究者が多いようである．

  最近，Yeh, Li, Kodamaは，浅水波におけるMach反射の実験を行い， KP理論で実験結果を非常によく説明できることを示した．この結果は， 弱２次元性の仮定を越えてもなおKP理論が適用できていることを示唆しており， 非常にミステリアスな結果である．

  このミステリーを理解するため，弱２次元性の仮定をしない浅水波の方程式であるBenney-Luke方程式 （KP方程式はBenney-Luke方程式に弱２次元性の仮定をして導出される）について調べた． Benney-Luke方程式の弱非線形パラメーターを利用し，近似的な双線形形式を導き，２ソリトン解を構成した． この近似的な２ソリトン解を用いることによって，Benney-Luke方程式の２ソリトン相互作用を分類することができる． この分類は定性的にはKP方程式と同じであり，KP理論が弱２次元性の仮定なしでも定性的には適用できてしまうことを示し， 上記のミステリーを説明することができる．最後に，Benney-Luke方程式の数値計算を行い， 近似２ソリトン解を用いた解析が，数値計算結果と非常によく合っていることを示す．

  本研究は児玉裕治氏（オハイオ州立大），辻英一氏（九大・応力研），Baofeng Feng氏(UTPA)との共同研究である．

番外編：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 3F 中セミナー室 7・２０１０年７月１４日（水）１６時００分〜１７時００分

• 講演者：丸野 健一(テキサス大学パンアメリカン校)
• タイトル： アメリカの大学の歩き方ー若手研究者のための就活ガイド
• 概要: アメリカの数理科学系大学院生が，博士課程進学後，どのようにキャリアを積み， 就職活動を行っているかを解説する．アメリカの大学での教員職への就職活動は， 日本の大学でのそれとは大きく異なっているが，日本ではほとんどその情報が流れていないようである． アメリカの大学でポジションを得るために絶対に必要な基本的（しかし、ほとんど日本で流れていない）情報について解説したい． 採用者の目に留まるための公募書類の書き方も解説する．

第４６回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 3F 中セミナー室 7・２０１０年７月１２日（水）１６時００分〜１８時００分

1. 16:00-17:00
   • 講演者：松浦 望 氏 (福岡大理)
   • タイトル： 平面上の離散曲線の運動 その1・構成とミウラ変換
   • 概要: 平面内の離散曲線が離散的に動いていく様子を考える. すると，離散曲線のパラメータnと離散時間のパラメータ m によって2変数の差分方程式ができる. 離散曲線の動き方を適切に定めることによって，差分 modified KdV 方程式と差分 KdV 方程式を導出する．

2. 17:00-18:00
   • 講演者： 梶原 健司 氏 (九大数理)
   • タイトル： 平面上の離散曲線の運動 その2・Bäcklund変換と厳密解
   • 概要: その1の講演で提示された離散曲線についてBäcklund 変換を構成し， 曲線のτ函数による表示を与える．特に， ソリトン解やブリーザー解に対応する厳密解をCasorati行列式やGram行列式を用いて明示的に構成する．

第４５回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 中セミナー室 7・２０１０年５月１９日（水）１３時００分〜１６時３０分

1. 13:00-14:30
   • 講演者：鈴木 貴雄 氏 (神戸大理)
   • タイトル： 高階パンルヴェ型微分方程式の_n+1F_n超幾何函数解
   • 概要: 現在までにパンルヴェVI方程式の高階化がいくつか提出されている． その中で、A型アフィン・ワイル群対称性を持つものについては， 一般超幾何関数_n+1F_nで記述される特殊解を持つことが最近の研究で明らかになった． この結果の詳細を報告することが本講演の目的である．

2. 15:00-16:30
   • 講演者： Micheal Hay 氏 (九大数理)
   • タイトル： Casorati solutions to non-autonomous DSKP and DSKdV equations
   • 概要: We use known non-autonomous solutions to bilinear equations to solve other integrable nonlinear partial difference equations. We begin with non-autonomous Casorati determinant solutions to the discrete two-dimensional Toda lattice equation. These solutions are adapted to construct explicit solutions to the discrete Scharzian KP　equation and the non-autonomous DSKdV equation, which is also known as the cross-ratio equation.

第４４回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 中セミナー室 7・２０１０年５月１１日（火）１３時００分〜１６時３０分

1. 13:00-14:30
   • 講演者：津田 照久 氏 (九大数理)
   • タイトル： あるシュレジンガー系のクラスについて
   • 概要: シュレジンガー系は， リーマン球面上にN+3個の確定特異点を持つL連立１階線形常微分方程式の等モノドロミー族を記述する非線形方程式系です。 ここでは，線形方程式が『N+3個の特異点のうちN+1点の近傍でL-1次元の正則解を持つ』特別な状況を考えます。 この条件は『スペクトル型を{(1,1,...,1)^2,(L-1,1)^(N+1)}に限る』と同等です。 対応するシュレジンガー系は，実はUC階層の相似簡約として現れる（2008年講演者）ものであり， 例えば(L,N)=(2,1)の場合にパンルヴェ第６方程式、L=2,N:一般の場合にガルニエ系という風に重要な可積分系を統一する興味深い対象です。 講演ではこのシュレジンガー系に関して：多項式ハミルトン系としての表示，普遍指標による代数解， 積分表示と捻れドラム理論に基づく超幾何函数解の構成，ワイル群対称性，などを紹介します。

2. 15:00-16:30
   • 講演者：土谷 洋平 氏 (神奈川工科大学)
   • タイトル： ある非局所的な可積分系の保存量の系列について
   • 概要: Macdonald作用素と呼ばれる対称関数に作用する可換作用素の族があります。 Macdonald作用素の同時対角化問題を量子力学のSchrodinger方程式に見立て， 古典極限をとってみると，非局所的古典可積分方程式の階層が表れます。 この古典可積分系のテータ関数の比で書かれるような解, いわゆる代数幾何的な解, を求めてある保存量の基底の値を具体的に計算してみると，Macdonald作用素族の固有値と対応がつきそうだということに気づきます。 一体古典可積分系は，量子可積分系の固有値に関する情報を保持しているものなのでしょうか。 このような興味の下，講演では上記の対応についてお話します。

第４３回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館) 中セミナー室 7・２０１０年４月２７日（火）１５時００分〜１６時３０分

• 講演者：有田 親史 氏 (九大数理)
• タイトル： 排除体積効果を考慮した待ち行列について
• 概要: M/M/1型待ち行列モデルは粒子の流入と流出のあるもっとも簡単なモデルである． ヒトが行列を成すとき，普通我々は前が空いてから一歩前進する(排除体積効果)が， M/M/1型待ち行列モデルではこの事が考慮されていない． 発表者は非対称単純排他過程に新しい境界条件を課す事で， 排除体積効果を取り入れた待ち行列モデルを 提案し解析を行った[Arita, Physical Review E 2009]． 講演ではモデルの定義から始めて定常状態の構成と収束条件について解説する． 通常の待ち行列モデルでは流入率<流出率であれば列は定常状態に収束する． しかし私の新しいモデルではそうはいかない事を示す．

第４２回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館)3F 中セミナー室 7・２００９年２月２５日（木）１５時００分〜１７時００分

• 講演者：佐々木 良勝 氏 (広島大理)
• タイトル： Bessel 函数の値分布について
• 概要: 微分方程式の解についてのNevanlinna理論の一般論は近時，差分・微差分方程式に拡張されつつある． ところでこの一般論はどのくらい有効なのだろうか？ 本講演ではBessel函数を例にして， 微分方程式の解についてのNevanlinna理論の一般論， パンルヴェ超越函数の解析で使うHamiltonianの方法， および古典論の３つから得られる値分布の結果を比較し， その有効性を検証することを試みる．

第４１回：

九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館)3F 中セミナー室 7・２００９年１２月１８日（金）１５時３０分〜１７時００分

• 講演者：山田 泰彦 氏 (神戸大理)
• タイトル： Five-dimensional AGT conjecture and the deformed Virasoro algebra
• 概要: 前半では, Alday-Gaiotto-Tachikawa により最近発見された4次元超対称ゲージ理論と2次元共形場理論との不思議な一致(AGT予想)について紹介する. 後半ではこの予想の5次元版を考え, そこに, Virasoro代数の自然なq-変形として知られる変形Virasoro代数が現れることを示す. Whittaker表現との関係についても述べる. (粟田英資氏(名大)との共同研究arXiv:0910.4431[hep-th]に基づく.)
なお，山田氏による集中講義「離散Painlevé方程式とそのLax形式の幾何学」が12月14日〜18日の間に行われます．初回は12/14(月)15:00より， 九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟(伊都図書館)3F 中セミナー室7にて行われます． シラバスはこちら．

第４０回：

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3304号室・２００９年７月２８日（火）１５時３０分〜１７時００分

• 講演者：梅野 健 氏 (情報通信機構／カオスウェア(株))
• タイトル：カオス混合信号のブラインド信号分離：可解カオス，スペクトル解析からIMT-Advanced (第４世代移動通信方式）の研究へ
• 概要: 混合された信号をブラインド信号分離するという問題は，通信，計測， 金融，その他，多くの分野で鍵となるが，ここでは， 通常仮定されているランダムな信号の代わりにカオス性を持つ信号を混合した場合， この問題がどの様に解かれるのかについての最近の研究を紹介する． 更に，このブラインド信号分離の可能性から， 混合性を持つ力学系の保有するルベーグスペクトルを基礎とするスペクトル解析， 新直交符号の構成，及びその応用として，第４世代移動通信方式（4G）への応用， モンテカルロ法への応用等を述べる．

第３９回：

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3F・3311号室・２００９年７月８日（水）１５時３０分〜１７時００分

• 講演者：児玉 裕治 氏 (オハイオ州立大)
• タイトル： Totally nonnegative Grassmann cells and soliton solutions of the KP equation
• 概要: Let Gr(N,M) be the real Grassmannian defined by the set of all N-dimenaional subspaces of R^M. Each point on Gr(N,M) can be represented by an NxM matrix A of rank N. If all the NxN minors of A are nonnegative, the set of all points associated with those matrices forms the totally nonnegative part of the Grassmannian, denoted by Gr⁺(N,M). In this talk, I will give a realization of Gr⁺(N,M) in terms of the soliton solutions of the KP equation, and construct a cellular decomposition with the permutation group S_M. Each element of S_M can be uniquely expressed by a chord diagram. I will then discuss a classification problem of the soliton solutions of the KP equation based on the cellular decomposition of Gr⁺(N,M), and show that the chord diagrams can be used to analyze the asymptotic behavior of certain initial value problems of the KP equation. I will also present some movies of real experiments of shallow water waves which represent some of new solutions obtained from the classification problem.

第３８回：

九州大学箱崎キャンパス理学部1号館4F・1401号室・２００９年５月１５日（金）１４時４５分〜１８時００分

• 講演者：Ivan Izmestiev 氏 (ベルリン工科大・九大数理)
• タイトル： Discrete Hilbert-Einstein functional: history and applications
• 概要: The Hilbert-Einstein functional S_M for a manifold M maps a Riemannian metric g on M to the integral of its scalar curvature. Remarkably, the critical points of S_M correspond to Einstein metrics on M.
  There is a discrete Hilbert-Einstein functional, also known as the Regge functional. For 3-dimensional manifolds, its critical points are metrics of constant sectional curvature.
  In this talk, we review the history of the discrete Hilbert-Einstein functional and describe some recent applications of it.
  

第３７回：

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3F・3311号室・２００９年５月１３日（水）１５時３０分〜１７時００分

• 講演者：辻 英一 氏 (九州大学応用力学研究所)
• タイトル： Soliton solutions and asymptotic behaviors of initial value problems in Kadomtsev-Petviashvili II equation
• 概要: Recently a large variety of new soliton solutions of Kadomtsev-Petviashvili II (KPII) equation have been found and studied extensively. These solutions enable us to describe more general interactions of line solitons. In order to investigate the importance of this solutions, we consider initial value problems for V-shape initial waves consisting of two semi-infinite line solitons. By the numerical simulations it is shown that the time developments of the interactions settle to almost steady states (asymptotic patterns) which is described by the corresponding soliton solutions. This relationship is explaned using sub-chord diagram derived from the initial condition.
  This is a joint work with Y. Kodama(Ohio State Univ.) and M. Oikawa(Kyushu Univ.).

第３６回： 小勉強会「関数方程式の変換理論と可積分系」

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3F・3303号室・２００９年３月１６日（月）〜１８日（水）+１９日（木）

3 月 16 日 (月) 　 

13:00ー15:00 津田照久 (九州大) 
UC 階層とモノドロミー保存変形 

15:30ー17:30 川上拓志 (東京大) 
一般大久保型方程式と middle convolution の拡張について，I 

3 月 17 日 (火) 　 

10:00ー12:00 川上拓志 (東京大) 
一般大久保型方程式と middle convolution の拡張について，II 

14:00ー16:00 梶原健司 (九州大) 
Hesse の楕円曲線に付随する 2 次元可解カオス系の超離散化 

3 月 18 日 (水) 　 

10:00ー12:00 増田哲 (青山学院大) 
D 型 q-パンルヴェ系の代数解の構成に向けて $(D"7 D6(1) 型についての予備的考察 

14:00ー16:00 中園信孝 (九州大) 
Boundary value problem for τ-functions of q-Painleve III equation

3 月 19 日 (木) 予備日 

第３５回

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3311号室・２００９年２月２０日（金）１４時３０分〜１７時４５分

1. 14:30-16:00
   • 講演者： 有田 親史 氏（九大数理）
   • タイトル： 多成分ＡＳＥＰの固有値について
   • 概要: １次元格子上の多粒子系の確率過程で非対称単純排他過程 （Asymmetric Simple Exclusion Process, ASEP）と呼ばれる非平衡モデルがある。 工学的には交通流の基本モデルとして位置づけられ，数学的には直交多項式，ランダム行列などと関連が示されるなど興味深い。
     今回は多成分ＡＳＥＰ（粒子の種類を増やしたモデル）について考える． モデルのジェネレータはYang-Baxter方程式を満たし，したがってこのモデルはBethe仮設によって可解である． 異なるセクター間での固有値の関係についてわかったことを述べる． 本研究は東大の国場敦夫氏，堺和光氏，数理システムの沢辺剛氏との共同研究である．
2. 16:15-17:45
   • 講演者：Micheal Hay 氏 （九大数理）
   • タイトル： A completeness study on certain 2X2 Lax pairs
   • 概要：A Lax pair is a pair of linear equations that are associated with an integrable nonlinear equation through a compatibility condition. This talk will explain a method to identify all possible Lax pairs of a certain type (described below) without making assumptions about the form of the spectral parameter. We will focus on Lax pairs that are in the 2X2 matrix form, where each entry of the Lax matrices contains only one quantity. These quantities can be separated into a product of two parts, one that depends on the spectral variable and one that does not. The Lax pairs are otherwise free. In fact, of all the potential Lax pair candidates identified by this method, only two lead to interesting evolution equations. These are higher order varieties of the lattice sine-Gordon and the lattice modified KdV equations.

ワークショップ「テータ関数と可積分系」

• 場所: 九州大学六本松キャンパス 4号館 431号室
• 日時: ２００８年１２月２０日（土）〜１２月２２日(月)
• 世話人： 中屋敷 厚 (九大数理)

12 月 20 日 (土)

10:00-11:00
Yasuhiko Yamada (Kobe University):
"楕円Painleve方程式の幾何学的Lax形式"

11:10-12:10
Yoshihiro Onishi (Iwate University):
"Two topics in concrete theory of Abelian functions"

14:00-15:00
Kanehisa Takasaki (Kyoto University):
"Hurwitz numbers and tau functions"

15:30-16:30
Takahiro Shiota (Kyoto University):
"On recent progress on Schottky problem (1)"

12 月 21 日 (日)

10:00-11:00
Keiji Matsumoto (Hokkaido University):
"Formulas of Thomae type and mean iteration"

11:10-12:10
Tomohide Terasoma (University of Tokyo):
"Thomaeの公式にあらわれる定数とbinary graph"

14:00-15:00
Atsushi Nakayashiki (Kyushu University):
"Modular invariant tau functions of the KP hierarchy"

15:30-16:30
Takahiro Shiota (Kyoto University):
"On recent progress on Schottky problem (2)"

12 月 22 日 (月)

10:00-11:00
Ryohei Hattori (Hokkaido University):
"On periods of cyclic triple covering of the complex projective line"

11:10-12:10
Andrey Mironov (Sobolev Institute, Novosibirsk):
"Baker-Akhiezer modules on rational varieties"

第３４回

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3109号室・２００８年１２月８日（月）１５時００分〜１７時５０分

1. 15:00-16:20
   • 講演者： 上野 祐一 氏（神戸大理）
   • タイトル： Polynomial Hamiltonians for Quantum Painlevé Equations
   • 概要: 量子Painlevé方程式のある正則性による特徴付けを行う．すなわち， 量子Painlevé方程式のハミルトニアン系がまた，多項式ハミルトニアン系に変換されるような正準変換を導入し， 逆に，この正則性により，ハミルトニアンがただ１つに特徴付けられることを示す． また，H.Nagoyaにより与えられたハミルトニアンとの関係も述べる．
2. 16:30-17:50
   • 講演者：鈴木 貴雄 氏 （神戸大理）
   • タイトル： A型ドリンフェルト・ソコロフ階層に由来する結合型パンルヴェVI系
   • 概要：パンルヴェVI方程式はある種の極限操作によってパンルヴェV方程式に帰着することが知られている. 本講演では，A型ドリンフェルト・ソコロフ階層を系統的に調べることで， 極限操作で A₅⁽¹⁾ 型野海・山田系に帰着するような結合型パンルヴェVI方程式を新たに導入する． またそれと併せて，A₄⁽¹⁾, A₅⁽¹⁾ 型野海・山田系の新しいラックス形式も導入する.

第３３回

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3F 3311 号室・２００８年１１月１４日（金）１５時００分〜１７時００分

• 講演者：白石 潤一 氏（東大数理）
• タイトル： Macdonald多項式に付随する（古典）可積分系
• 概要：Macdonald対称多項式はtableau和による明示的公式を持つという意味で良く理解されている． 一方、Macdonald差分作用素の成す環についてはいくつかの例を除いてあまり多くのことは調べられていない． 実は，両者は共にFeigin-Odesskii代数と密接な関係を持つ（ある種のdualityが存在する）． 本講演では、Macdonald差分作用素の成す環の古典可積分系の手法による研究について述べる．
  多項式の変数の数が無限大の極限において，可算無限個の可換な差分作用素の生成する可換環が得られる． その環の記述には、Heisenberg代数とFeigin-Odesskii代数が用いられる． パラメータの特殊化(t → 1)により，このHeisenberg代数はPoisson代数に退化し，ある古典可積分系が得られる． この古典極限において，双線形恒等式，特殊解，運動の積分の値などを調べる．

第３２回

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館3F 3304 号室・２００８年９月９日（火）１４時００分〜１７時００分

• 講演者：辻本 諭 氏（京大工）
• タイトル： 楕円超幾何関数の行列式構造　ー離散可積分系の特解ー
• 概要：離散可積分系の行列式解を与える一手法であるダルブー変換について紹介した後，離散 可積分系の特解について戸田方程式を例にあげて説明を加える．次に，Spiridonovと Zhedanovによって与えられた楕円グリッド上の双直交多項式に関するスペクトル変換 について調べることで，離散可積分系の一つである R_II格子 との関係について議論する．

第３１回

九州大学六本松キャンパス4号館 4-313 号室・２００８年７月１０日（木）１０時３０分〜１２時００分 (いつもと場所が違いますのでご注意下さい．)

• 講演者：池田 岳 氏（岡山理科大）
• タイトル： 特殊関数としてのシューベルト多項式
• 概要： コホモロジー環において，幾何的に自然であり，しかも可能な限り 明示的な基底を与えること，それがシューベルト多項式の第一義的な役割 であろう．それはまた，一方では組合せ的な対象に関する足し上げによる表示を 持ち，一方では行列式やパフィアンを用いて「閉じた」姿をも持っていることもあるな ど，それ自体，特殊関数としての魅力も備えている．このセミナーでは，最近見つ かった古典型の二重シューベルト多項式（成瀬弘，L. Mihalcea との共同）に関して， その組合せ論的な諸性質を中心に紹介したい．

第３０回

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館 3303 号室・２００８年５月１４日（水）１５時００分〜１７時００分

• 講演者：松本 圭司 氏（北大理）
• タイトル： Mean iterations and hypergeometric functions
• 概要： 正数 a,b の算術幾何平均が超幾何関数を用いて表示できることが Gauss によって 1799年に示された．この講演では，超幾何関数のみたす関数等 式に着目し，算術平均や幾何平均以外にもいくつかの平均を定め，それらの平 均操作の繰返しによる極限を超幾何関数の特殊値を用いて表示する．

第２９回

九州大学箱崎キャンパス理学部本館 1401 号室・２００８年５月２日（金）１４時５０分〜

今回のセミナーは幾何学セミナーとの共催です．

• 講演者：Tim Hoffmann 氏（九大数理）
• タイトル： On Discrete Differential Geometry and its Applications
• 概要：The first soliton equations were found mid 19th century in the context of physics (the KdV equation) as well as in geometry (SineGordon Eq.). Many of the properties we now associate with integrability where already known then. With the example of arc-length preserving flows on plane curves one can see how soliton equations and their transformations can arise from simple geometric assumptions. This construction can be discretized in a straight forward way and results in some discrete geometry as well as integrable difference equations. Moreover it can be applied to surfaces as well giving rise to many classes of discrete surfaces as well as discretized notions that have applications in other fields.

第２８回

九州大学箱崎キャンパス理学部3号館 3311 号・２００８年３月７日（金）１６時００分〜１８時００分

今回のセミナーは力学系セミナーとの共催です．

• 講演者：梶原 健司 氏（九大数理）
• タイトル： 1次元可解カオス力学系の超離散化とトロピカル幾何
• 概要: 楕円函数の倍角公式に由来する1次元離散力学系を考察し，超離散化によってテ ント写像とその厳密解が得られることを示す．同様にm倍角公式に由来する力学 系のファミリー(flexible Lattès maps)に対しても厳密解とセットにして超離散化が可能である．この副産物として，テント写像を始めとする上記の区分線 形写像のファミリーが，あるトロピカル(楕円)曲線のヤコビアン上のm倍角写像 として記述されることを示す．

第２７回

九州大学箱崎キャンパス理学部1号館 3303 号室・２００７年１２月２０日（木）１６時３０分〜１８時００分

• 講演者：黒木 和憲 氏（九大数理）
• タイトル： 自由場表示によるq KZ方程式の解の積分表示
• 概要: q KZ方程式の解を構成する有力な方法として自由場表示を用いたやり方があるが, まだ十分に研究されているとは言えない. 実際にTarasov-Varchenkoが構成したq KZ 方程式の解がそれから得られるか調べられていない.　 今回, その問題について調べるため自由場表示を用いて あるIntertwinerの行列 要素を計算したところ, その結果がTarasov-Varchenkoが構成した解の積分表示の 被積分関数と一致することが分かった.

第２６回

九州大学箱崎キャンパス理学部1号館 3303 号室・２００７年１２月１８日（火）１０時００分〜１１時３０分

• 講演者：鈴木 貴雄 氏（神戸大理）
• タイトル： D₆⁽¹⁾ 型パンルヴェ系の代数函数解について
• 概要: D₆⁽¹⁾ 型パンルヴェ系は笹野祐輔氏によって与えられた, 結合型パンルヴェVI ハミルトニアンを持つ4階のハミルトン系である．本講演では, この D₆⁽¹⁾ 型パンルヴェ系 に付随するタウ函数をルート格子上に定式化する．また, その代数函数解についても考察する．

第２５回

九州大学箱崎キャンパス理学部1号館 1434 号室・２００７年１２月１３日（木）１６時３０分〜１８時３０分

• 講演者：野邊 厚 氏（阪大基礎工）
• タイトル： トロピカル楕円曲線と超離散QRT系
• 概要: 超離散QRT系はトロピカル楕円曲線の群構造の定める力学系であることを示す． さらに，トロピカル楕円曲線のAbel-Jacobi写像を用いて，超離散QRT系をトロピカルヤコビ多様体上で線形化し， 基本周期に関する公式を導く．時間が許せば解の構成についても述べる．

第２４回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3303 号室・２００７年１１月１５日（火）１５時３０分〜１８時００分

• 講演者：名古屋 創 氏　（慶應大理工）
• タイトル： Quantum Painlevé equations and quantum isomonodromic deformation
• 概要: 本講演ではパンルヴェ方程式の対称性を引き継ぐ量子化の提示および 対称性が A_l⁽¹⁾ 型の場合に Lax 形式を用いた一般化の構成を行う。また 共形場理論における相関関数の満たす微分方程式である Knizhnik-Zamolodchikov 方程式とモノドロミー保存変形との関係を説明し、合 流型 KZ 方程式を構成し合流型 KZ 方程式から上記の対称性を持つ量子パンルヴェ 方程式が QPV から QPI までにおいて得られることを示す。

第２３回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3303 号室・２００７年１０月２３日（火）１３時３０分〜１７時００分

• 講演者：坂井 秀隆 氏（東大数理）
• タイトル： ODE on Rational Surfaces

第２２回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3311 号室・２００７年７月１２日（木）１５時３０分〜１７時００分

• 講演者：児玉 裕治 氏（Ohio State University）
• タイトル： パフ 格子の幾何学
• 概要: パフ格子はランダム行列モデルを記述する目的で Adler-van Moerbeke によって導入された。戸田格子のタウ関数 がユニタリ行列モデルの分配関数を与えるのに対し、パフ格子の タウ関数は直交およびシンプレクティク行列モデルの分配関数 を与える。講演ではパフ格子の Liouville 可積分性を証明し、 等スペクトル集合の幾何を議論する。基礎になる方法は SR 行列分解 (QR 分解のシンプレクティクバージョン）である。 また、パフ格子は有限チェインの結合型 KP 方程式系を与える。

第２１回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3311 号室・２００７年６月８日（金）９時３０分〜１６時３０分

1. • 講演者：井上 玲 氏（東大理）
   • タイトル： トロピカル幾何と超離散可積分系
   • 概要: トロピカル幾何は、組み合わせ的な側面を持つ単純化された代数幾何としてこ こ数年発展している分野です。この講演では、竹縄知之氏(東京海洋大学)との 共同研究に基づき、トロピカル幾何の一端と超離散可積分系への応用を以下の ように紹介します。

     (i) あるトロピカル超楕円曲線の場合にMikhalkin-Zharkovらが定義した Jacobi多様体やAbel-Jacobi写像を具体的に構成する。

     (ii) このトロピカル曲線が周期的境界条件を持つ超離散戸田格子のスペクトル 曲線であり、そのJacobi多様体が超離散戸田格子の(genericな)等位集合と同型 であることを示す。

     (iii) 超離散戸田格子と周期箱玉系の関係を調べ、後者の解析で現れた高次元実 トーラスの代数幾何的な位置づけを明らかにする。

2. • 講演者：筧 三郎 氏（立教大理）
   • タイトル： KP階層からのパンルヴェVI，およびその特殊解の導出
   • 概要：TBA

プログラム:

9:30-11:30	筧
13:00-14:30	井上(前半)
14:30-15:00	coffee break
15:00-16:30	井上(後半)

第２０回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3311 号室・２００７年４月１９日（木）１５時００分〜１７時１５分

今回のセミナーは現象数理セミナーとの共催です．

1. 15:00-16:00
   • 講演者：金井 政広 氏（東大数理）
   • タイトル： 交通流の数理モデルと現象論 〜可積分系から渋滞学へ〜
   • 概要: 交通流研究の対象は，一定方向に運動する多粒子系において，運動の非対称性，粒子 の体積による排他性，反応の遅れなどによって生じる集団現象である． 渋滞はその典型的な例であり，その発生と解消の過程は交通流に独特のダイナミクス によるものと考えられる． 交通流ダイナミクスのモデル化には，決定論または確率論，連続または離散の 組み合わせがあり，確率論に基づくモデルは非平衡統計力学系の典型的な例と して盛んに研究されている．一方で，決定論に基づくモデルについてはソリト ン理論に基づいた厳密解の研究も行われている． 今回のセミナーでは，いくつかの基本的なモデルとこれらの示す現象について 説明する．また，最近の研究から，ある確率モデルが特別な場合に超幾何関数 を使って厳密に解けること，および時間遅れ微差分方程式で定義される決定論 的モデルに対して広田の方法により新しい解が得られることなどを紹介する．

2. 16:15-17:15
   • 講演者：及川 正行 氏(九大応力研)
   • タイトル： 長波短波共鳴相互作用方程式について
   • 概要：TBA

第１９回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3311 号室・２００７年１月１９日（金）１５時３０分〜１７時００分

今回のセミナーは代数学セミナーとの共催です．

• 講師：西岡 斉治 氏（東大数理）
• タイトル： A₇⁽¹⁾型q-Painlevé方程式の解の超越性
• 概要: A₇⁽¹⁾型q-Painlevé方程式とは，
  f(qt) f(t)² f(t/q) = t (1-f(t))
  というq-差分方程式である。もし0でない複素数 q が 1 の巾根でないなら、この方程式の解 は複素係数有理関数体上超越的である。

第１８回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3311 号室・２００６年１１月９日（木）１５時００分〜１７時１５分

今回のセミナーは21世紀COEプログラム 「機能数理学の構築と展開」の援助を受けています．

Speakers:

Chris Ormerod	University of Sydney (Australia)
Toshiyuki Mano　(眞野 智行)	Kyoto University

Program:

15:00-16:00	Ormerod
16:15-17:15	Mano

• C. Ormerod
• Title: Connection matrices for ultradiscrete linear problems
• Abstract: One may consider the appropriate domain for ultradiscrete equations to be the max-plus semiring. We develop the theory of Birkhoff and his school for systems of linear difference equations over the max-plus semiring. We use such theory to provide evidence for the integrability of some ultradiscrete difference equations. We show that by considering the Birkhoffs fundemental solutions, we may recover some a select few hypergeometric solutions to the ultradiscrete equations not obtainable via the ultradiscretization method.
• T. Mano
• Title: Monodromy preserving deformations of the linear differential equations on elliptic curves and the sixth Painlevé equation
• Abstract: K. Okamoto derived Hamiltonian systems which govern isomonodromic deformation of the linear differential equations on elliptic curves. We wish to investigate properties of their solutions. This talk is an attempt for this object. We degenerate elliptic curves to a rational curve with one ordinary double point. Then we consider isomonodromic deformations on this singular rational curve. We can relate the solutions of the isomonodromic deformation problem of this singular rational curve to the solutions of PVI (they govern isomonodromic deformation on a non-singular rational curve) via resolution of singularity. And inversely, we can recover the solutions of the isomonodromic deformation problem on singular curve from the solutions of PVI and additional data. This result informs us about conjectural properties of solutions of isomonodromic deformation problem on elliptic curves.

第１７回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3303 号室・２００６年１０月１０日 （火）１4時００分〜１６時２０分

今回のセミナーは代数学セミナーとの共催です．

講演者:

Prof. Bruce C. Berndt	University of Illinois at Urbana-Champaign
梶原 康史	阪大・理

プログラム:

14:00-15:00	Berndt
15:00-15:20	tea
15:20-16:20	梶原

• B. Berndt
• Title: Ramanujan's Lost Notebook with particular attention to the Rogers--Ramanujan and Enigmatic Continued Fractions
• Abstract: In the spring of 1976, George Andrews visited the library at Trinity College, Cambridge, and found a sheaf of 138 pages containing approximately 650 unproved claims of Ramanujan. In view of the fame of Ramanujan's notebooks, Andrews called his finding "Ramanujan's Lost Notebook." I will provide a history and description of the lost notebook. I will then give a survey on several entries of the lost notebook with emphasis on the Rogers-Ramanujan and "enigmatic" continued fractions.
• 梶原 康史
• Title: Multiple hypergeometric transformation formulae with different dimensions
• Abstract: About 30 years ago, hypergeometric series in SU(n + 1) (or hypergeometric series of type An) have been introduced by Holman, Biedenharn and Louck in need of the explicit expressions of the Clebsch-Gordan coefficients for irreducible representation of the unitary group SU(n+1). Including its basic (often called as Milne’s class), elliptic and root system analogues, multiple hypergeometric series has been investigated in several points of view. Also some applications have been found, for example, infinite series of the sum of squares formulae by S.C.Milne and multivariate orthogonal polynomials of Heckman-Opdam type by several authors. In this talk, I will present some transformation formulae for multiple hypergeometric series of type A with different dimensions by starting from the Cauchy's reproducing kernel. In the course of derivations, symmetries of the Cauchy kernel and a certain divided difffence operator (a special case of Macdonald’s q-difference operators) will be used. By combining the transformation formulae with different dimensions, a number of hypergeometric transformations of type An can be obtained including known ones. If my time will remain, the symmetries of several class of hypergeometric series of type An will be discussed. There, a Coxeter group which has not been in literature arises as a group descibing the symmetries of a class of An hypergeometric series.
  

  [1] Yasushi Kajihara: “Euler transformation formula for multiple basic hypergeometric series of type A and some applications.”, Advances in Mathematics 187 (2004), pp53-97.
  [2] Yasushi Kajihara: “On multiple hypergeometric transformation formulae arising from the balanced duality transformation.” preprint.

第１６回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００６年７月４日 （火）１６時００分〜１７時３０分

今回のセミナーは21世紀COEプログラム 「機能数理学の構築と展開」の援助を受けています．

• 講師：児玉 裕治 氏　（Ohio State University）
• タイトル： Positive Grassmannian cells and soliton solutions of the KP equation
• 概要: Starting with an elementary introduction of the finite dimensional Grassmannians Gr(N,M), the set of N-dimensional subspaces in M-dimensional Euclidian space (M>N), we describe soliton solutions of the KP equation based on the Schubert decomposition of Gr(N,M). Each soliton solution can be identified as a point on a positive Grassmann cell which is given by a further decomposition of the Schubert cells. We also show that the classification of N-soliton solutions can be obtained by the chord diagrams having overlapping and crossings. This is a joint work with S. Chakravarty.

第１５回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館 3311 号室・２００６年６月８日 （木）１３時３０分〜１７時００分

• 今回のセミナーは21世紀COEプログラム 「機能数理学の構築と展開」の援助を受けています．
• Prof. Biondini の講演は現象数理セミナー との共催です．

講演者:

Ramajayam Sahadevan	University of Madras, India
菊地 哲也	東大・数理
Gino Biondini	State University of New York at Buffalo, USA

仮プログラム:

13:30-14:30	Sahadevan
14:45-15:45	菊地
16:00-17:00	Biondini

• R. Sahadevan
• Title: Higher dimensional autonomous and nonautonomous integrable mappings
• Abstract: Recent work on the investigation of completely integrable fourth order autonomous mappings
  w(n+4) = F(w(n),w(n+1),w(n+2),w(n+3)) is presented. After reviewing the various working definitions of complete integrability of differential, differential - difference and pure difference equations, we derive the conditions on the function F for which the fourth order mapping is symplectic and admitts two independent integrals of motion ensuring complete integrability in the sense of Liouville. A systematic method is presented to construct explicitly two or three independent integrals of the above mapping. Also, the question of deautonomizing the obtained autonomous integrable equations is briefly discussed.
• 菊地 哲也
• Title: q-Painlevé equations arising from q-KP hierarchy
• Abstract:A q-analogue of A_n⁽¹⁾ generalized Drinfeld-Sokolov hierarchies is proposed as a reduction of multi-component q-KP hierarchy. Applying similarity reduction to the hierarchy, one can obtain q-Painleve equations. Especially, in the three-component case, the q-Painleve VI equation is obtained.
• G. Biondini
• Title: Introduction to the mathematical foundations of optical fiber communication systems
• Abstract:

  The development of high-data-rate optical fiber communications is one of the great technological achievements of the late 20th century. Data rates continue to grow according to Moore's law, with doubling times of a year or less -- even faster than for computers. The mathematical modeling of these systems is highly nontrivial, however, due to the many nonlinear and stochastic effects that contribute to determine the system behavior. In addition, because of the extremely small error rates required of these systems, quantifying the system performance presents an analytical and computational challenge.

  This talk aims at providing an overview of the fundamental effects governing optical fiber communication systems and the mathematical techniques that are used to study them. After briefly mentioning the various components of optical fiber communication systems, we will see how the nonlinear Schroedinger equation is obtained as a model to describe light propagation in optical fibers. We will then review the most important perturbations affecting system behavior, together with the mathematical tools appropriate to describe each of them. We will end the talk by discussing some of the most important open research problems.

Faculty of Science No.3 building 3F Room 3311, Hakozaki Campus of Kyushu University, June 8 2006(Thurs.) 13:30-17:00

• Supported by the 21st century COE program "Development of Dynamic Mathematics with High Functionality"
• The lecutre by Prof. Biondini is organized jointly with Seminar on Nonlinear Phenomena and Analysis.

Tentative program:

13:30-14:30	Sahadevan
14:45-15:45	Kikuchi
16:00-17:00	Biondini

第１４回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００６年４月２４日 （月）１６時３０分〜１８時

• 講師：松本 詔 氏　（九大数理）
• タイトル： ハイパー行列式を使ったシューア関数の和公式
• 概要:ハイパー行列式は行列式の単純な拡張で、19世紀に定義されたもので ある．今回はこのハイパー行列式を使ったシューア関数の和公式の紹介を中心 に話をする．また、テプリッツ行列式のハイパー版についても述べる．

第１３回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００６年３月１４日（火）１３時 ３０分〜１７時

ミニワークショップ「離散・超離散可積分系の最近の話題」

講演者:

高橋 大輔	(早稲田大・理工)
松浦 望	(福岡大・理)
Dr. Mariusz Bialecki	(東京大・数理)

仮プログラム:

13:30-14:30	高橋
14:45-15:45	松浦
16:00-17:00	Bialecki

• 高橋 大輔
• Title: 明示的なリャプノフ関数を持つ微分・差分・超離散方程式
• Abstract: 明示的なリャプノフ関数を持ち，相平面内において任意の初期値からの 解が閉曲線などの単純なアトラクタに落ち込むような，あるクラスの２階 非線形差分方程式について解説する．これら方程式の一部には連続極限・ 超離散極限が存在し，得られた微分・超離散方程式も同様の性質を有する． 可積分系における保存量と同様に，アトラクタ系においてはリャプノ フ関数が系の性質の重要な鍵となりうる．今回得られた方程式はわずかな サンプルに過ぎないが，このような研究を足がかりに可積分系の枠組みが 少しでも拡がればというのが願いである．
• 松浦 望
• Title: TBA
• Abstract:
• Dr. Mariusz Bialecki
• Title: Algebro-Geometric Solution of the Discrete KP Equation over a Finite Field out of a Hyperelliptic Curve
• Abstract: The algebro-geometric method of construction of solutions of the discrete KP equation in the finite field case will be presented. We point out the role of the Jacobian of the underlying algebraic curve in construction of the solutions. Using the description of the Jacobian of a hyperelliptic curve we will show in details how this method works.

Faculty of Science No.3 building (room to be determined), Hakozaki Campus of Kyushu University, March. 14 2006(Tue) 13:00-17:00

Mini-workshop "Recent Topics in the Discrete and Ultradiscrete Integrable Systems"

Tentative program:

13:30-14:30	Takahashi
14:45-15:45	Matsuura
16:00-17:00	Bialecki

第１２回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０４号室・２００６年１月２４日 （火）１４時〜１７時

Faculty of Science No.3 building (room to be determined), Hakozaki Campus of Kyushu University, Jan. 24 2006(Tue) 14:00-17:00

ミニワークショップ「Solitons in Mathematics and Physics」
(21世紀COEプログラム 「機能数理学の構築と展開」の援助を受けています)

Mini-workshop "Solitons in Mathematics and Physics "
(Supported by 21st century COE program "Development of Dynamic Mathematics with High Functionality")

今回は現象数理セミナー との共催です．

This is a joint seminar with Seminar on Nonlinear Phenomena and Analysis.

Speakers:

Prof. Jon Nimmo	(University of Glasgow and University of Tokyo)
Dr. Pearl Louis	(Osaka City University)
Dr. Ken-ichi Maruno	(Kyushu University)

Tentative program:

14:00-15:00	Louis
15:15-15:45	Maruno
16:00-17:00	Nimmo

• Dr. Pearl Louis
• Title: Matter-wave solitons in optical lattices and superlattices
• Abstract: In recent years there has been increasing interest in using Bose-Einstein condensates (BECs) or macroscopic coherent matter-waves to study a variety of different quantum and nonlinear phenomena including solitons. Until recently, bright solitons could only be formed in BECs with attractive interatomic interactions [1,2]. However, working with bright solitons in BECs with repulsive interatomic interactions is more desirable as attractive BECs collapse if the atomic density reaches a critical level. Recently in an important experiment, a bright soliton was created in a BEC with repulsive interatomic interactions by using a periodic potential formed by standing light waves known as an optical lattice [3]. In this work we look at the properties of bright gap solitons and dark in-band solitons in repulsive BECs in optical lattices. One of the principle advantages of optical trapping potentials is that their properties can be easily and precisely controlled. We show examples of how we can use this feature of optical potentials to manipulate the properties of the solitons formed and also how they interact with each other, focusing on a special type of optical lattice known as an optical superlattice. We also discuss different ways of creating gap solitons in BECs loaded into optical lattices.
  

  [1] L. Khaykovich et al., Science 296, 1290 (2002).
  [2] K. E. Strecker et al., Nature 417, 150 (2002).
  [3] B. Eiermann et al., Phys. Rev. Lett. 92, 230401 (2004).
  

• Dr. Ken-ichi Maruno
• Title: Study of higher-dimensional integrable mappings
• Abstract: We study a class of integrable mappings which have bilinear forms. We propose a method to construct integrals of higher-order mappings using bilnear forms. The key of construction is conservation law of discrete bilinear forms of AKP and BKP equations. This is a joint work with Prof. Quispel.
• Prof. Jon Nimmo
• Title: On a nonabelian generalisation of the Hirota-Miwa equation
• Abstract: Perhaps the most well known three dimensional, fully discrete integrable system is the Hirota-Miwa or discrete KP equation. This talk will begin with a review some properties of this system paying particular attention to the construction of a family of exact solutions in the form of casoratian determinants by means of Darboux transformations. There are a number of features of the Hirota-Miwa equation that are essential for the construction but others aspects are inessential. By relaxing the inessential ones as much as possible while keeping the essential ones, we will obtain a integrable generalisation of the system with solutions in an associative algebra $\mathcal A$, which is in general nonabelian. It will be seen that the action of Darboux transformations for the generalised system is very natural, corresponding merely to movement on a higher dimensional lattice. In the most abstract form the solutions obtained by Darboux transformations are expressed as entries in the inverse of a matrix over $\mathcal A$. When we take $\mathcal A$ to be a matrix algebra these expression lead to more familiar expressions for the solutions as ratios of multicomponents casoratian determinants.

第１１回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３１１号室・２００５年１２月１５ 日（木）１５時３０分〜１８時

1. • 講師：鈴木 貴雄 氏（神戸大・理）
   • タイトル： D₄⁽¹⁾ 型ドリンフェルト・ソコロフ階層とパンルヴェ第６方程式
   • 概要: D₄⁽¹⁾型アフィン・リー代数に付随するドリンフェルト・ソコロフ階層の 相似簡約から，パンルヴェ第６方程式が導かれることを示す． また，パンルヴェ第６方程式のアフィン・ワイル群対称性の由来についても 考察する．

2. • 講師：藤 健太 氏（神戸大・自然）
   • タイトル： D型pのLax Pairに由来する高階Painlevé方程式
   • 概要: Painlevé VI のLax Pairとしてso(8)のものがあります． それをso(2n)のものへと拡張することで， nが偶数の場合はcoupled Painlevé VI が, nが奇数の場合はcoupled Painlevé V が得られました．

第１０回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３１１０号室・２００５年１１月２９日（火）１５時３０分〜１７時

• 講師：下村 俊 氏（慶応大・理工）
• タイトル： Garnier 系の特異点における解の族について
• 概要: ２次元の Garnier 系は一つの変数をとめると２つの２階連立系となり, これは Painleve VI の４階版とみなせる．この方程式に対し原点のま わりでの収束級数解を構成する．

第９回

注意：日程に変更があります．以前は１１月８日とご案内していました．十分ご注意下さい．

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０４号室・２００５年１２月６日（火）１５時３０分〜１７時

• 講師：Dr. Raimundas Vidunas （九大数理）
• タイトル： Quadratic Transformations of the Sixth Painlevé Equation
• 概要:

  In 1991, Kitaev showed existence of quadratic transformations between Painleve VI equations with the local monodromy differences $(1/2,a,b,1/2)$ and $(a,a,b,b)$. The aim of this talk is to present compact formulas for this transformation, developed in colloboration with Kitaev.

  Quite recently, Manin and Ramani-Grammaticos-Tamizhmani found simpler quadratic transformations between Painleve VI equations with the local monodromy differences $(0,A,B,1)$ and $(A/2,B/2,B/2,A/2+1)$. They are related to Kitaev's transformation via a pair of Okamoto transformations.

第８回

九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０４号室・２００５年１１月１日（火）１５時３０分〜１７時

• 講師：松本 圭司氏（北大理）
• タイトル： A Heun differential equation derived from the Gauss hypergeometric differential equation
• 概要: We study a Heun differential equation derived from the Gauss hypergeometric differential equation. We show that the periods for the family of cubic curves of the Hesse normal form satisfy this differential equation for some parameters.We give a monodromy representation of this differential equation; we find parameters such that the monodromy group is isomorphic to the fundamental group of the complement of the Borromean rings.

第７回

場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００５年６月２９日（水）１：３０─３：００

• 講師：児玉　裕冶 氏（Ohio State University）
• タイトル：Toda lattice, cohomology of compact Lie groups and finite Chevalley groups.

• 概要：I will describe a connection that exists among
  1. the number of singular points along the trajectory of Toda flow,
  2. the cohomology of a compact subgroup $K$, and
  3. the number of points of a Chevalley group $K({\mathbb F}_q)$

  related to K over a finite field F_q. The Toda lattice is defined for a real split semisimple Lie algebra $\mathfrak g$, and K is a maximal compact Lie subgroup of G associated to $\mathfrak g$. Relations are also obtained between the singularities of the Toda flow and the integral cohomology of the real flag manifold G/B with B the Borel subgroup of G (here we have G/B=K/T with a finite group T). We also compute the maximal number of singularities of the Toda flow for any real split semisimple algebra, and find that this number gives the multiplicity of the singularity at the intersection of the varieties defined by the zero set of Schur polynomials. This is a joint work with Luis Casian.

• ２１世紀COE「機能数理学の構築と展開」の支援を受けています

第６回

今回は非可積分系です

【題目】Ｋ３曲面上の複素力学系の勉強会

下記の二論文を理解することをめざし，関連する数学を含めて勉強する．

1. C.T. McMullen, Dynamics on K3 surfaces: Salem numbers and Siegel disks, J. reine angew. Math. 545 (2002),201--233.
2. S. Cantat, Dynamique des automorphismes des surfaces K3, Acta Math. 187 (2001), 1--57.

• 岩崎 克則 (九大・数理) が 1. について紹介する．
• 石井 豊氏 (九大・数理) が 2. や，その背景になっている Bedford-Smillie の仕事の解説をする.

また，下記の方々によるトピックス講演が入ります。

• 伊藤 秀一氏（金沢大・理）Siegel 円板, 小分母の問題について
• 竹縄 知之氏（東京海洋大・海洋工）代数的エントロピーの計算法
• 佐々木 良勝氏（九大・数理）Nevanlinna 理論の初歩

【日程】３月１４日（月）〜３月１８日（金） ３月１４日は午前１０時開始，１８日は午後の適当な時間まで

【内容】下記の項目の一部が少しでも分かるようになると素晴らしい． （全部をやるのはもちろん欲張り過ぎ!!）

• McMullen の論文の概要の紹介（全体のフィーリング）
• K3 曲面についての基本事項
• それを支える複素曲面論の基本事項（必要最小限）
• Cantat の論文は何が書いてあるか（フィーリングをつかむ）
• 背景にある Bedford-Smillie の仕事の紹介
• エントロピーについての概説 (位相的，測度論的，代数的) また Gromov-Yomdin など
• 小分母の問題 (Siegel-Sternberg Theory, KAM 理論などから)
• ローレンツ格子の算術と幾何
• Salem 数をめぐる代数的整数論
• 正値カレントとポテンシャル論
• Lefschetz および Atiyah-Bott の不動点定理
• McMullen の論文のもっと詳しい読み解き
• Cantat の論文のもっと詳しい読み解き
• 代数的エントロピーの計算方法,
• Nevanlinna 理論入門など

【時間割】素人主催による内輪の勉強会ですから，どう転ぶか予想が つきません. 参加者で相談の上, 柔軟に進めたいと思います．とりあえ ず集合時間と大体の目安を書いておきます (実際の進め方は大幅に変わ ると思いますが, ご理解下さい). 三氏の講演以外の時間はとりあえず Ｉ（岩崎 or 石井氏）の責任ということにしておきます． 尚，疲れてきたら，相談の上, 時間を遅らせたり，気分転換の時間を とります．

月日(曜)	午前 10:00〜12:00	午後 14:00〜	夕方の適当な時間
3/14 (月)	McMullen の概説	曲面論からの準備	K3 の基本事項
3/15 (火)	Bedford-Smillie 概説	伊藤氏 (90分〜2時間)	Salem 数
3/16 (水)	エントロピーの解説	竹縄氏 (90分〜2時間)	McMullen
3/17 (木)	ポテンシャル論	佐々木氏 (90分〜2時間)	McMullen
3/18 (金)	Cantat	Cantat	夕方までには終わります

第５回

場所：九州大学箱崎キャンパス理学部１号館１４０１号室

日時：

1. ２００５年２月１７日（木）１１：００〜１３：００
2. ２００５年２月１８日（金）１１：００〜１３：００
3. ３回目：２００５年２月１８日（金）１５：００〜１７：００

• 講師：田邊　晋 氏（九州大学大学院数理学研究院）
• 題目：特異点論入門（これから勉強を始める人向きの連続入門講義）

第４回

場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００４年１２月２０日（月）１５：３０─１７：００

• 講師：原岡 喜重 氏（熊本大学理学部）
• タイトル：Rigid局所系の切断の2通りの積分表示について

• 概要：Rigid局所系とは局所monodromyにより大域的monodromyが決定されるような基 本群の表現を指し，微分方程式でいえばaccessory parameterを持たないFuchs型方程 式に対応するものである．その構成法として，現在のところKatzによるものと Yokoyamaによるもの2通りが知られている．それぞれの構成法の解析的実現を考える ことにより，切断の，すなわち対応するFuchs型方程式の解の，2通りの積分表示が得 られる．以上の理論の概略を紹介し，2つの積分表示の間の関係について考察してい きたい．

第３回

場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・ ２００４年８月２３日（月）１４：００─１７：００

1. • 講師：西澤 道知 氏(東大数理)
   • タイトル：Askey-Wilson多項式入門

   • 概要：後半の筧さんの話への導入として、q-解析、直交多項式の一般論から、Askey-Wilson 多項式の直交性、双対性、代数的構造、Askeyスキームなどの今まで知られている結果を解説したいと思います。

2. • 講師：筧 三郎 氏(立教大理)
   • タイトル：Askey-Wilosn多項式と楕円ルート系

   • 概要：前半に紹介されたAskey-Wilson 多項式の持つ代数的構造を解説 する。まずはルート系とそれに付随するワイル群，ヘッケ代数から始めて， 楕円ルート系の持つ対称性が，Askey-Wilson 多項式の双対性とどのよう に関係するかを述べる。

第２回

• 場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・ ２００４年６月７日（月）１５：３０─１７：００

• 講師：松本　剛 氏(京大理・物理)
• タイトル：2,3次元非圧縮オイラー方程式の定常解がもつラグランジュ複素特異性

• 概要： 周期境界条件下の非圧縮オイラー方程式の定常解によって流される ラグランジュ粒子 x(a, t) の振舞いをラグランジュ座標 a についての analyticity strip method を使って調査した結果を報告する。 この analyticity strip method は例えば速度場 u(x, t) の空間座標 (従来はオイラー座標) x を複素空間に解析接続した際に現れる複素特異性の うち実空間最近接のものと実空間の距離をフーリエ係数の指数減衰から 見積るものである。この方法を本問題に使うと、オイラー座標では entire な速度場で流されていてもラグランジュ座標でみると速度場は 実空間から有限の距離に自然境界をもつことがわかる。特に実空間最近接 の特異性は流線の構造(双曲型よどみ点)と関係が深いと考えられ、 この点についても述べる予定である。

第１回

• 場所・日時：九州大学箱崎キャンパス理学部３号館３３０３号室・２００４年 ５月１０日（月）１５：３０─１７：００

• 講師：向平 敦史 氏(九大数理・学振PD)
• タイトル：「双直交有理関数に付随した可積分系の行列式構造」

• 概要：双直交有理関数に付随した可積分系として R_II 格子を取り上げる． R_II双直交有理関数は多点パデ近似との関連で導入されたもので， 直交多項式やローラン双直交多項式のある拡張と見なせる． R_II 格子はR_II 有理関数のあるスペクトル変換によって 引き起こされる離散系である． 本講演では R_II 格子の双線形方程式を導出し，また戸田格子などの 他の可積分系との関係について議 論する．